Prawo wielkich liczb

291
zakłady bukmacherskie - bukmacher

Prawo wielkich liczb w zakładach bukmacherskich

W XVII wieku matematyk Jacob Bernoulli sformułował prawo wielkich liczb i stwierdził, że nawet największy głupiec zrozumie, że większa próbka oznacza wierniejsze odzwierciedlenie prawdziwego prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia. W branży bukmacherskiej lekceważenie tego prawa nosi miano paradoksu hazardzisty i może być bardzo kosztowne.

Prawo wielkich liczb

Używając za przykład rzutu monetą (w którym prawdopodobieństwo wyrzucenia orła i reszki jest równe i wynosi 50%), Bernoulli obliczył, że im więcej rzutów monetą wykonamy, tym bardziej odsetek obu wyników zbliży się do 50% i tym większa będzie różnica pomiędzy rzeczywistą liczbą wyrzuconych orłów i reszek.

Druga część teorii Bernoulliego sprawia ludziom największe problemy i to ona doprowadziła do powstania paradoksu hazardzisty. Jeśli powiemy komuś, że rzuciliśmy monetą dziewięć razy i za każdym razem wypadła reszka, najprawdopodobniej oceni, że w następnym rzucie wypadnie orzeł.

Takie stwierdzenie jest nieprawidłowe. Moneta nie pamięta poprzednich rzutów i w kolejnym prawdopodobieństwo wystąpienia obu opcji jest takie samo i wynosi 50%.

Odkrycie Bernoulliego wykazało, że jeśli zwiększymy próbkę, na przykład do miliona rzutów, podział na reszki i orły będzie mniej więcej równy. Jednak ponieważ próbka jest tak duża, oczekiwane odstępstwo od idealnego podziału 50/50 może wynieść nawet 500 rzutów.

Poniższe równanie pozwala obliczyć statystyczne odchylenie, obrazując sytuację, której możemy się spodziewać:

0,5 × √ (1 000 000) = 500

Oczekiwane odchylenie przy takiej liczbie rzutów jest dość wyraźne, jednak wspomniana przesz nas próbka dziewięciu rzutów jest zbyt mała, by zastosować powyższe równanie.

Dziewięć rzutów jest niejako wycinkiem ciągu miliona rzutów. Próbka jest za mała, by nastąpiło wyrównanie, które, według Bernoulliego, miałoby miejsce w milionie rzutów. Skutkiem czego sekwencja może powstać w pełni przypadkowo.

Korzystanie z odchylenia

Pojęcie oczekiwanego odchylenia ma swoje zastosowania podczas stawiania zakładów. Najbardziej oczywiste z nich dotyczy gier kasynowych, takich jak ruletka. Błędne przekonanie, że sekwencja numerów czerwonych i czarnych lub parzystych i nieparzystych musi się wyrównać podczas pojedynczej sesji, może doprowadzić Cię do bankructwa. Dlatego właśnie paradoks hazardzisty zwany jest również złudzeniem Monte Carlo.

W 1913 roku przy stole ruletki w Monte Carlo kolor czarny wypadł aż 26 razy z rzędu. Po 15 losowaniu gracze zaczęli stawiać wielkie sumy na kolor czerwony, zakładając, że szanse wylosowania kolejnego czarnego numeru są astronomicznie niskie. Jest to przejaw irracjonalnego przekonania, że kolejne obroty koła ruletki są od siebie w jakiś sposób zależne.

Kolejnym przykładem mogą być automaty działające w oparciu o generator liczb losowych ze stałym zwrotem (RTP – return to player). Często widuje się graczy, którzy bez powodzenia zasilają automat wielką ilością gotówki i blokują dostęp innym klientom, wierząc, że po serii przegranych, logicznie rzecz biorąc, musi nastąpić wygrana.

Aby ta taktyka mogła się sprawdzić, gracz musiałby rozegrać bardzo dużą liczbę obrotów i osiągnąć RTP.

Jeśli zrozumiesz prawo wielkich liczb oraz pojęcie paradoksu hazardzisty, nie będziesz głupcem, o którym mówił Bernoulli.