Rozkład Poissona – Przewidywanie wyniku meczu

510
zakłady bukmacherskie - bukmacher

Rozkład Poissona: Przewidywanie wyniku meczu piłkarskiego

  • Jak przy użyciu rozkładu Poissona przewidywać wyniki meczów piłkarskich
  • Używanie wartości siły obrony i siły ataku
  • Obliczanie najbardziej prawdopodobnego wyniku
  • Przeliczanie szacowanego prawdopodobieństwa na kursy

Rozkład Poissona w połączeniu z danymi historycznymi to prosta i niezawodna metoda obliczania najbardziej prawdopodobnego wyniku meczu piłkarskiego, którą można zastosować na potrzeby zakładów. W przystępny sposób omówimy sposób obliczania siły ataku/obrony wraz z przydatnym uproszczeniem, które pozwoli na wygenerowanie wartości rozkładu Poissona. Przewidywania wyników meczów przy użyciu rozkładu Poissona można nauczyć się bardzo szybko.

Rozkład Poissona jest pojęciem matematycznym, które pozwala nam przełożyć średnią arytmetyczną na prawdopodobieństwo wystąpienia określonych zdarzeń na rozkładzie. Na przykład, jeśli Manchester City ma średnią 1,7 gola na mecz i umieścimy taką informację we wzorze na rozkład Poissona, okazałoby się, że średnio Manchester City nie zdobywa bramek w 18,3% meczów, 1 bramkę w 31%, 2 gole w 26,4% oraz 3 gole w ciągu 15% spotkań.

Rozkład Poissona — obliczanie prawdopodobieństwa wyniku

Zanim użyjemy rozkładu Poissona do obliczenia najbardziej prawdopodobnego wyniku meczu, musimy obliczyć średnią liczbę bramek, jaką obie drużyny mają największą szansę strzelić. Możemy tego dokonać, ustalając siłę ataku i obrony obu zespołów oraz zestawiając otrzymane wartości ze sobą.

„Gdy wiemy już jak obliczyć prawdopodobieństwo wyniku, możemy je porównać z kursami bukmacherów i ustalić, czy kursy są korzystne.”

Do obliczenia rzeczywistej siły ataku i obrony konieczna jest analiza reprezentatywnej próbki danych. Jeśli próbka będzie zbyt daleko sięgała w przeszłość, to nie powie nam wiele na temat obecnej siły zespołów, natomiast jeśli będzie zbyt mała, to nietypowe wartości mogą zaburzyć rzeczywisty obraz sytuacji. Właściwy rozmiar próbki w kontekście rozkładu Poissona zapewnia 38 spotkań rozegranych przez każdy zespół w sezonie Premier League 2015/2016.

Jak obliczyć siłę ataku

Pierwszym krokiem do obliczenia siły ataku na podstawie wyników z ubiegłego sezonu jest ustalenie średniej liczby bramek zdobytych przez każdy zespół na własnym boisku i na wyjeździe.

Możemy to uczynić, dzieląc sumę bramek zdobytych w sezonie przez liczbę rozegranych meczów:

  • Bramki zdobyte na własnym boisku / liczba meczów w sezonie
  • Bramki zdobyte na wyjeździe / liczba meczów w sezonie

W sezonie 2015/2016 angielskiej Premier League zdobyto 567 goli w 380 meczach u siebie oraz 459 goli w 380 w meczach wyjazdowych, co przekłada się na średnią 1,492 bramki w meczu u siebie i 1,207 na wyjeździe.

  • Średnia liczba bramek zdobytych na własnym boisku: 1,492
  • Średnia liczba bramek zdobytych na wyjeździe: 1,207

Stosunek średniej zespołu i średniej dla ligi to „siła ataku”.

Jak obliczyć siłę obrony

Będziemy potrzebować również średniej liczby traconych bramek. Aby ją uzyskać, wystarczy odwrócić powyższe wyniki (liczba bramek zdobytych przez gospodarzy równa jest liczbie bramek straconych przez gości):

  • Średnia liczba bramek straconych na własnym boisku: 1,207
  • Średnia liczba bramek straconych na wyjeździe: 1,492

Stosunek średniej zespołu i średniej dla ligi to „siła obrony”.

Możemy teraz wykorzystać powyższe wartości do obliczenia siły ataku i siły obrony zespołów Tottenhamu Hotspur i Evertonu (na dzień 1 marca 2017 roku).

Przewidywanie liczby bramek Tottenhamu

Obliczanie siły ataku Tottenhamu:

  1. Krok 1: dzielimy liczbę bramek zdobytych w ubiegłym sezonie na własnym boisku (Tottenham: 35) przez liczbę meczów na własnym boisku (19), uzyskując średnią 35:19=1,842.
  2. Krok 2: Dzielimy tę wartość przez średnią liczbę bramek zdobytych na mecz przez wszystkie drużyny na własnym boisku w całym sezonie (1,842/1,492). Daje nam to siłę ataku 1,235.

(35/19) / (567/380) = 1,235

Obliczanie siły obrony Evertonu:

  1. Krok 1: dzielimy liczbę bramek straconych w ubiegłym sezonie na wyjeździe (Everton: 25) przez liczbę meczów na wyjeździe (25:19): 1,315.
  2. Krok 2: Dzielimy otrzymaną liczbę przez średnią liczbę bramek straconych na mecz przez wszystkie drużyny na wyjeździe w całym sezonie (1,315/1,492). Daje nam to siłę obrony 0,881.

(25/19) / (567/380) = 0,881

Teraz możemy użyć poniższego wzoru do wyznaczenia prawdopodobnej liczby goli, jaką zdobędzie Tottenham (mnożymy siłę ataku Tottenhamu, siłę obrony Evertonu oraz średnią liczbę goli strzelonych u siebie w Premier League):

1,235 x 0,881 x 1,492 = 1,623

Przewidywanie liczby bramek Evertonu

Aby obliczyć prawdopodobną liczbę goli, jaką zdobędzie zespół Evertonu, wystarczy skorzystać z powyższych wzorów, ale zamieniając liczbę goli u siebie na liczbę goli na wyjeździe.

Siła ataku Evertonu:

(24/19) / (459/380) = 1,046

Siła obrony Tottenhamu:

(15/19) / (459/380) = 0,653

W ten sam sposób, w jaki przewidywaliśmy liczbę goli strzelonych przez Tottenham, możemy wyznaczyć prawdopodobną liczbę goli, jaką zdobędzie Everton (mnożymy siłę ataku Evertonu, siłę obrony Tottenhamu oraz średnią liczbę goli strzelonych na wyjeździe w Premier League):

1,046 x 0,653 x 1,207 = 0,824

Rozkład Poissona — przewidywanie wielu wyników

Oczywiście żaden mecz nie może zakończyć się wynikiem 1,623 do 0,824 — są to jedynie wartości uśrednione. Rozkład Poissona, formuła utworzona przez francuskiego matematyka Simeona Denisa Poissona, pozwala nam wykorzystać uzyskane wartości, aby rozłożyć zakres prawdopodobieństwa (100%) na możliwą liczbę bramek, jakie zdobędą poszczególne zespoły.

Wzrór na rozkład Poissona:

P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Oczywiście w obliczeniach łatwiej będzie skorzystać z narzędzi online, na przykład z kalkulatora rozkładu Poissona.

Wystarczy wprowadzić różne możliwości zdarzeń — w naszym przypadku rezultaty bramkowe od 0-5 — i oczekiwane wystąpienia, które są prawdopodobieństwem zdobycia gola przez każdy zespół — w naszym przykładzie 1,623 to wskaźnik średniego sukcesu drużyny Tottenham, 0,824 drużyny Everton. Kalkulator wyświetli prawdopodobieństwo wyniku dla danego rezultatu.

Rozkład Poissona dla meczu Tottenham vs. Everton

Według powyższej tabeli istnieje 19,73% szansy, że Tottenham nie strzeli bramki, ale aż 32,02%, że strzeli jedną bramkę, oraz 25,99%, że strzeli dwie. Z drugiej strony Everton z prawdopodobieństwem 43,86% nie strzeli bramki, z 36,14% strzeli jedną bramkę, a z 14,89% strzeli dwie. Liczysz, że któraś z drużyn zdobędzie pięć bramek? Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi 1,85% w przypadku Tottenhamu i 0,14% w przypadku Evertonu. Prawdopodobieństwo, że którykolwiek zespół zdobędzie 5 bramek wynosi 2%.

Ponieważ z matematycznego punktu widzenia obydwa przewidywania są niezależne, oczekiwanym wynikiem jest 1:0. Wynika to z zestawienia najbardziej prawdopodobnych rezultatów dla każdego zespołu. Jeśli pomnożymy prawdopodobieństwa przez siebie, otrzymamy prawdopodobieństwo wystąpienia rezultatu 1:0, czyli (0,3202*0,4386) =0,1404 lub 14.04%.

Teraz już wiesz jak obliczyć prawdopodobieństwo wyniku przy użyciu rozkładu Poissona w zakładach. Możesz porównać swoje obliczenia z kursami bukmachera, aby zidentyfikować korzystne dla siebie odchylenia. Szczególnie może to mieć miejsce po uwzględnieniu własnych ocen i istotnych czynników sytuacyjnych, na przykład pogody, kontuzji lub przewagi własnego boiska.

Przeliczanie szacowanego prawdopodobieństwa na kursy

Powyższy przykład pokazał nam, że po zastosowaniu rozkładu Poissona remis 1:1 ma prawdopodobieństwo wystąpienia 11,53% (0,3202*0,3614). A jak sytuacja przedstawia się w przypadku określania szansy remisu (niezależnie od liczby bramek)? Musimy obliczyć prawdopodobieństwo dla wszystkich wyników remisowych: 0:0, 1:1, 2:2, 3:3, 4:4, 5:5 itd.

„Po obliczeniu wszystkich prawdopodobieństw należy przekształcić je na kursy i porównać z ofertą bukmacherską, tak aby sprawdzić, czy pojawia się wartościowa okazja.”

W tym celu wystarczy obliczyć wspomniane prawdopodobieństwa i dodać je do siebie. W ten sposób uzyskamy prawdopodobieństwo, że mecz zakończy się remisem (konkretna liczba bramek nie ma znaczenia).

Oczywiście liczba wyników remisowych jest matematycznie nieskończona (oba zespoły mogłyby na przykład zdobyć po 10 bramek), jednak szansa wystąpienia remisu wyższego niż 5:5 jest tak mała, że możemy ją pominąć w naszej analizie.

W przykładzie spotkania pomiędzy Tottenhamem a Evertonem łączne prawdopodobieństwo remisu wynosi 0,2472 (24,72%), co przekłada się na prawdziwy kurs wynoszący 4,05 (1/0,2472).

Ograniczenia rozkładu Poissona

Rozkład Poissona jest systemem uproszczonym i nie bierze pod uwagę wielu czynników. Mowa tu między innymi o kwestiach sytuacyjnych, takich jak sytuacja w tabeli czy subiektywna ocena zmian dokonanych w drużynach podczas okna transferowego.

W naszym przypadku obliczenia na podstawie rozkładu Poissona nie biorą pod uwagę efektu, jaki może mieć zmiana menedżera Evertonu (został nim Ronald Koeman). Nie jest też brane pod uwagę możliwe zmęczenie drużyny Tottenhamu, która będzie rozgrywała mecz niedługo po spotkaniu w Lidze Europy.

Ignorowane są również korelacje, na przykład tendencja do występowania bardzo małej lub bardzo dużej liczby bramek w konkretnych meczach.

Kwestie tego typu mają szczególne znaczenie w niższych ligach, przez co osoby obstawiające mogą uzyskać przewagę nad bukmacherami. Jest to jednak trudniejsze w przypadku najwyższych klas rozgrywkowych, takich jak Premier League, ponieważ współcześni bukmacherzy charakteryzują się dużym doświadczeniem oraz mają szeroki dostęp do informacji.

Ponadto pomijana jest marża pobierana przez bukmachera, która jest niezwykle ważna dla procesu wyszukiwaniu korzystnych zakładów.