System Martingale w zakładach bukmacherskich

143
zakłady bukmacherskie - bukmacher

Na czym polega system gry Martingale w zakładach

Niektórzy gracze głęboko wierzą w strategie zarządzania pieniędzmi, ale czy naprawdę są one tak niezawodne, jak się uważa? Joseph Buchdahl zbadał system Martingale, żeby sprawdzić, czy zysk uzasadnia ryzyko.

Niektórzy gracze (i specjaliści) są zwolennikami systemów zarządzania pieniędzmi, które bazują na stopniowym wzroście stawek po przegranych zakładach w celu odzyskania dotychczas utraconych środków.

Często uznają oni te rozwiązania za niezawodne, ponieważ wygrana w którymś momencie jest nieunikniona, dzięki czemu gracz odzyska dotychczas utracone środki wraz z zakładanym zyskiem z pierwszego zakładu.

Co bardziej spostrzegawczy czytelnicy już zauważyli wadę tego systemu: w hazardzie nic nie jest nieuniknione. Gdyby tak było, nie mówilibyśmy o hazardzie. Część graczy ignoruje tę wadę ze względu na pewne kwestie natury heurystycznej: nadmiar pewności siebie (czyli pewności wygranej) oraz niedocenianie prawdopodobieństwa serii przegranych. Tego typu systemy zarządzania pieniędzmi są tradycyjnie zwane systemem Martingale.

Strategia Martingale w zakładach bukmacherskich

Plan obstawiania według strategii Martingale wywodzi się ze świata kasyna, a w szczególności z ruletki. Popularnym zakładem w ruletce jest czerwony-czarny, kiedy gracz musi zdecydować, czy kulka wyląduje na czerwonym czy na czarnym polu.

Pomijając wpływ przewagi kasyna, kurs na każdy z tych wyników wynosi 2,00. Podstawowa wersja strategii Martingale zakłada, że po przegranym zakładzie podwajamy stawkę, a po wygranej powracamy do stawki początkowej (albo bazowej). Oczywiście zasadę tę można zastosować do dowolnego kursu z użyciem wzoru:

progresja stawki według zasady Martingale = kurs / (kurs – 1)

Przykład: jeśli kurs zakładu wynosi 3,0, stawka powinna w kolejnych zakładach wzrastać 1,5-krotnie.

Tym sposobem każdy wygrany zakład pokrywa dotychczasowe straty, a do tego przynosi pierwotny zakładany zysk, co widać na przykładzie następującej sekwencji wyników ruletki.

Zakręcenie kołem Zakład Stawka Wynik Wynik Zysk Łącznie
1 Czerwony 1 Czarny Przegrana -1 -1
2 Czerwony 2 Czarny Przegrana -2 -3
3 Czerwony 4 Czarny Przegrana -4 -7
4 Czerwony 8 Czerwony Wygrana +8 +1
5 Czerwony 1 Czarny Przegrana -1 0
6 Czerwony 2 Czerwony Wygrana +2 +2
7 Czerwony 1 Czerwony Wygrana +1 +3
8 Czerwony 1 Czarny Przegrana -1 +2
9 Czerwony 2 Czarny Przegrana -2 0
10 Czerwony 4 Czerwony Wygrana +4 +4

Strategia Martingale zmienia ryzyko, nie prognozy matematyczne

W swoim e-booku na temat strategii (Successful Staking Strategies, 2001) Stuart Holland w prosty, ale niezwykle skuteczny sposób wykazał, dlaczego strategia Martingale nie daje żadnej pewności.

Spójrzmy na pierwsze 3 zakręcenia kołem w powyższej serii. Trzy przegrane z rzędu na czarnym to tylko 1 z 8 możliwych wyników o takim samym prawdopodobieństwie wystąpienia.

Poniższa tabela przedstawia prognozę zysku dla każdej z 8 permutacji, gdzie R = czerwony, B = czarny i gdzie nie bierze się pod uwagę przewagi kasyna (w postaci zielonego zera). Aby obliczyć prognozę dowolnego wyniku wystarczy pomnożyć zysk lub stratę na tym wyniku przez prawdopodobieństwo jego wystąpienia.

Permutacja Zakład Wynik Stawka Zysk Suma Szansa Prognoza
1 R, R, R B, B, B 1, 2, 4 -1, -2, -4 -7 0,125 -0,875
2 R, R, R B, B, R 1, 2, 4 -1, -2, +4 +1 0,125 +0,125
3 R, R, R B, R, B 1, 2, 1 -1, +2, -1 0 0,125 0
4 R, R, R B, R, R 1, 2, 1 -1, +2, +1 +2 0,125 +0,25
5 R, R, R R, B, B 1, 1, 2 +1, -1, -2 -2 0,125 -0,25
6 R, R, R R, B, R 1, 1, 2 +1, -1, +2 +2 0,125 +0,25
7 R, R, R R, R, B 1, 1, 1 +1, +1, -1 +1 0,125 +0,125
8 R, R, R R, R, R 1, 1, 1 +1, +1, +1 +3 0,125 +0,375

Podsumowanie poszczególnych prognoz dla 8 permutacji daje łączną prognozę dla tej strategii. Wynosi ona zero. A zatem w przypadku sprawiedliwej gry w ruletce możemy jedynie mieć nadzieję, że w dłuższej perspektywie wyjdziemy na zero.

Oczywiście prawdziwe koło do ruletki nie jest sprawiedliwe, a nawet pojedyncza gra czerwone-czarne w kasynie obarczona jest negatywną prognozą, podobnie jak suma wielu gier.

Podobna analiza dla równych stawek w przypadku wszystkich zakładów zwraca dokładnie ten sam wynik: ogólną prognozę na poziomie zera.

Permutacja Zakład Wynik Stawka Zysk Suma Szansa Prawdopodobieństwo
1 R, R, R B, B, B 1, 1, 1 -1, -1, -1 -3 0,125 -0,375
2 R, R, R B, B, R 1, 1, 1 -1, -1, +1 -1 0,125 -0,125
3 R, R, R B, R, B 1, 1, 1 -1, +1, -1 -1 0,125 -0,125
4 R, R, R B, R, R 1, 1, 1 -1, +1, +1 +1 0,125 +0,125
5 R, R, R R, B, B 1, 1, 1 +1, -1, -1 -1 0,125 -0,125
6 R, R, R R, B, R 1, 1, 1 +1, -1, +1 +1 0,125 +0,125
7 R, R, R R, R, B 1, 1, 1 +1, +1, -1 +1 0,125 +0,125
8 R, R, R R, R, R 1, 1, 1 +1, +1, +1 +3 0,125 +0,375

Przyjrzymy się obu tabelom. W porównaniu do obstawiania cały czas tej samej stawki strategia Martingale zwiększyła liczbę przypadków, gdy możemy spodziewać się zysku dla pojedynczej gry – w tym przypadku z 4 na 5.

Niestety dzieje się tak kosztem jednej dużej straty. Strategia Martingale zmieniła zatem tylko rozkład ryzyka. Ceną za dodatkowy przychód z dodatnią prognozą jest inna, znacznie bardziej negatywna prognoza, jeśli porównać dane z wynikami strategii równej stawki. Jest to typowe niebezpieczeństwo związane z tą strategią.

Korzystanie ze strategii Martingale w zakładach bukmacherskich

W zakładach sportowych strategia Martingale zdaje się oferować graczom szansę zysku, nawet w sytuacji, gdy nie są oni w stanie zapewnić sobie pozytywnej prognozy – jest tak dlatego, że każda wygrana spowoduje odzyskanie dotychczasowych strat wraz z dodatkowym zyskiem.

Wcześniejsza analiza powinna jednak przekonać graczy, że progresja systemu Martingale jest matematycznie nieuzasadniona i bardzo ryzykowna, ponieważ dłuższa seria kolejnych przegranych może szybko spowodować wzrost stawki do bardzo wysokiej kwoty. Przykład: 10 kolejnych przegranych na zakładach z kursem 2,0 będzie oznaczać, że 11 stawka będzie musiała wynieść 1024 jednostki, żeby wygrać jedną.

Zależnie od wielkości stawki początkowej bardzo łatwo wyobrazić sobie, że będzie to kwota przekraczająca limity bukmachera. Może to być nawet kwota większa niż dostępne saldo.

Niedocenianie prawdopodobieństwa serii przegranych

Jak prawdopodobne jest zatem, że gracz odnotuje 10 przegranych z rzędu na zakładach o kursie 2,0? Pomijając wszelkie czynniki dodatkowe, kalkulacja jest niezbyt skomplikowana. Jeśli każdy niezależny zakład ma 50% (0,5) szansy przegranej, prawdopodobieństwo 10 przegranych z rzędu wynosi 0,510 = 0,0977%.

Tak niskie prawdopodobieństwo niesłusznie przekonuje wielu graczy, że strategia Martingale jest stosunkowo bezpieczna. Jakie jest jednak prawdopodobieństwo takiej serii przegranych na pewnym etapie znacznie dłuższej serii zakładów?

Obliczenia w tym przypadku są nieco bardziej złożone, ale intuicja podpowiada nam, że będzie to znacznie bardziej prawdopodobne niż powyższa wartość procentowa pojedynczej serii, ponieważ mamy znacznie więcej okazji do takiego zdarzenia. Na szczęście jest bardzo przydatny wzór, który pozwala obliczyć najdłuższą serię przegranych, jakiej możemy się spodziewać podczas długiej serii zakładów.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L to długość oczekiwanej najdłuższej serii przegranych, N to całkowita liczba postawionych zakładów, Ln to naturalny logarytm (dostępny w każdym bardziej zaawansowanym kalkulatorze), O_L to kurs na przegranie pojedynczego zakładu, który można obliczyć z kursu zakładu, lub kursu zwycięstwa (O_W), na podstawie wzoru:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

A zatem w serii 1000 zakładów o kursie 2,0 zwykle możemy spodziewać się przynajmniej jednej serii 10 kolejnych przegranych. Jak już wiemy, taka seria będzie oznaczać, że następna stawka będzie 1024-krotnie wyższa niż pierwsza.

Żeby poradzić sobie z taką serią przegranych, należy wyliczyć, jaką proporcję dostępnych środków powinna stanowić stawka bazowa. Im dłuższa seria zakładów, tym mniejsza powinna być stawka podstawowa w stosunku do salda środków, aby móc poradzić sobie z najczarniejszym scenariuszem.

W przypadku serii 1000 zakładów o kursie 2,0 należy mieć dostęp do kwoty przynajmniej 1000-krotnie wyższej niż zakład podstawowy. To oznacza, że albo należy zacząć od stawki podstawowej (a zatem i zysków z wygranych) tak niskiej, że całkowicie szkoda zachodu, albo należy pogodzić się z ryzykiem utraty bardzo dużych kwot.

Ryzyko bankructwa

W mojej książce poświęconej zakładom sportowym o stałych kursach (Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management, 2003) przetestowałem metodę Martingale na serii 250 prawdziwych zakładów o średniej szansie wygranej wynoszącej 0,5 (tzn. o kursie 2,00).

W przypadku stawki bazowej na poziomie 1% pierwotnego stanu konta prawdopodobieństwo bankructwa przy założeniu sprawiedliwych kursów wynosiło 53%. W podobnej sytuacji strategia równych stawek wiąże się z prawdopodobieństwem tak małym, że praktycznie wynosi ono 0%. W scenariuszu, w którym bukmacher miał 5% i 10% przewagi nad graczem, ryzyko bankructwa podczas stosowania strategii Martingale wzrosło do odpowiednio 65% i 78%.

Nawet w scenariuszach, w których przewaga była po stronie gracza, ryzyko było bardzo wysokie. Przy przewadze 5% ryzyko sięgało aż 38%. Oczywiście należy zastanowić się, dlaczego gracze, którzy dzięki umiejętności przewidywania wyników wypracowali sobie dodatnie wartości prognoz, w ogóle potrzebują strategii odzyskiwania straconych pieniędzy.

Iluzja

Teoretycznie – przy nieskończonych zasobach finansowych, nieskończonej liczbie zakładów, nieskończonej ilości czasu oraz nieskończenie przychylnym bukmacherze – można uznać, że strategia Martingale ostatecznie zapewnia wygraną.

Inna sprawa, że nie da się zwiększyć nieskończonego bogactwa, a gdyby ktoś takowe posiadał, trudno jest uzasadnić taką potrzebę. W świecie prawdziwego hazardu strategię Martingale można podsumować tak: jeśli gracz nie jest wystarczająco dobry, żeby wygrywać, strategia Martingale to najpewniejszy sposób doprowadzenia go do finansowej ruiny. A jeśli gracz jest wystarczająco dobry, w ogóle nie potrzebuje tej strategii.

Główna domniemana zaleta strategii Martingale, czyli odzyskiwanie strat i generowanie zysku, jest iluzoryczna i wiąże się z bardzo wysokim ryzykiem.