Twierdzenie Bayesa w zakładach bukmacherskich

30
zakłady bukmacherskie - bukmacher

Twierdzenie Bayesa w zakładach bukmacherskich

Obstawiający stale szukają nowych narzędzi pomocnych w dokładnej ocenie prawdopodobieństwa wystąpienia konkretnych zdarzeń. Niniejszy artykuł opisuje jedno z takich narzędzi, mianowicie twierdzenie Bayesa, opracowane w XVIII wieku przez angielskiego duchownego prezbiteriańskiego Thomasa Bayesa.

Narodziny twierdzenia Bayesa

Thomas Bayes urodził się około roku 1701 w Anglii. Swe życie poświęcił studiowaniu teologii i matematyki. Po śmierci uczonego jego największe dzieło zatytułowane „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances” (Esej o rozwiązywaniu problemów w doktrynie przypadków) zostało przesłane do angielskiego Royal Society i spotkało się z jego wielkim uznaniem.

Jednak dopiero z nadejściem ery komputerów – aż 200 lat później – praca Bayesa została prawdziwie doceniona i zyskała ogólnoświatową akceptację. Twierdzenie Bayesa znalazło swoje zastosowanie w wielu dziedzinach życia, na przykład sztucznej inteligencji. W swej najprostszej postaci jest to zapewne najrozsądniejszy sposób wykorzystania teorii prawdopodobieństwa i logiki do podejmowania decyzji w obliczu niepewności. Dokładnie z taką sytuacją mamy do czynienia w hazardzie.

Analiza Bayesa obejmuje wielokrotną ocenę posiadanej wiedzy na temat prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia i testowanie wpływu nowych okoliczności.

Formuła analizy według twierdzenia Bayesa

Analiza Bayesa posiada wiele nazw, jednak ostatecznie wszystkie sprowadzają się do jednej prostej formuły:

P(A|B)= P(A)*P(B|A)/P(B)
[Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A pod warunkiem istnienia zdarzenia B] równe jest [prawdopodobieństwu wystąpienia zdarzenia A] pomnożonemu przez [prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B pod warunkiem istnienia zdarzenia A] podzielonemu przez [prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B]

Jeśli chcesz poznać [prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A pod warunkiem istnienia zdarzenia B], musisz pomnożyć [prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A w ogóle] przez [liczbę wyrażającą wyższość prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia B, gdy istnieje zdarzenie A] (czyli P(B|A)/P(B)).

Korzystanie z analizy Bayesa do przewidywania pogody

Załóżmy, że prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu w dniu następnym wynosi 30%.

Ponadto, prawdopodobieństwo wystąpienia zachmurzenia w przeciętnym dniu wynosi 50%.

Wiemy również, że prawdopodobieństwo wystąpienia zachmurzenia w przypadku wystąpienia deszczu wynosi 100% (chmury zawsze występują podczas deszczu).

Dysponujemy następującymi danymi:

  • P(A) = prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu = 30%
  • P(B) = prawdopodobieństwo wystąpienia chmur = 50%
  • P(B|A) = prawdopodobieństwo wystąpienia chmur podczas deszczu = 100%

Budzisz się rano i otrzymujesz nowe informacje – na niebie są chmury. Możesz teraz zastosować twierdzenie Bayesa w celu ponownego przeanalizowania prawdopodobieństwa wystąpienia deszczu w danym dniu.

Przypomnijmy sobie równanie: P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) = [prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu] * [prawdopodobieństwo wystąpienia chmur podczas deszczu] / [prawdopodobieństwo wystąpienia chmur] = 30% * 100% / 50% = 60%.

Możesz teraz skorygować swoje przewidywania dotyczące prawdopodobieństwa wystąpienia deszczu do 60%.

Twierdzenie Bayesa w zakładach bukmacherskich

Zastosujmy teraz podobną procedurę w zakładach bukmacherskich. Załóżmy, że jesteś zainteresowany obstawieniem meczu Bayernu Monachium i jesteś przekonany, że prawdopodobieństwo zwycięstwa Twojej drużyny wynosi 50%. Wiesz również, że w 11% z wygranych meczów Bayernu pada, a średnie prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu podczas meczu Bayernu wynosi 10%.

Obliczenia:

  • P(A) = prawdopodobieństwo zwycięstwa Bayernu = 50%
  • P(B) = prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu w meczu Bayernu = 10%
  • P(B|A)= prawdopodobieństwo wystąpienia deszczu w meczu wygranym przez Bayern = 11%.

Teraz ocena wpływu informacji pogodowych na wynik meczu nie powinna stanowić problemu. Wystarczy, że – podobnie jak wielu profesjonalistów w różnych dziedzinach (włączając zakłady bukmacherskie) – zastosujesz aktualizację Bayesa.

Jeśli pada deszcz, wiesz, że P(A|B)=P(A)*P(B|A)/P(B) = 50%*11%/10%= 55%.

Zauważ, że wyrażenie P(B|A)/P(B) jest równoznaczne z pytaniem „o ile większe jest prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia B, jeśli istnieje zdarzenie A?”. W naszym przykładzie będzie to 11/10 (11%/10%).

Gdy wynik zdarzenia B jest znany, prawdopodobieństwo zdarzenia A może się zmienić w wyniku prostego mnożenia: P(A)*P(B|A)/P(B).

Podsumowanie

Z reguły największym wrogiem obstawiającego jest on sam, a dokładniej jego ślepe przywiązanie do konkretnego wyniku mimo zmiany okoliczności. Analiza Bayesa ułatwia zerwanie z tym przywiązaniem, zachęcając do bezustannego badania wpływu nowych okoliczności. Jest to swego rodzaju pętla opiniująca pozwalająca na dopracowanie szacunków prawdopodobieństwa wystąpienia konkretnego zdarzenia.

Należy jednak pamiętać, że analiza Bayesa nie jest matematyczną kryształową kulą. Podobnie jak inne formuły, podlega ona regułom GIGO (garbage in, garbage out, czyli „śmieci na wejściu, śmieci na wyjściu”). Jeśli jednak ufasz swojej ocenie badanego zdarzenia, może ona okazać się niezwykle pomocna w branży bukmacherskiej. A podziękowania za wszystko należą się pewnemu XVIII-wiecznemu księdzu.