Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

202
zakłady bukmacherskie - bukmacher
Zarządzanie kapitałem — zależności między kursem, przewagą i wariancją
  • Zarządzanie kapitałem przy robieniu zakładów
  • Zrozumienie pojęcia wariancji
  • Wpływ różnych czynników na zmiany wielkości kapitału

Zarządzanie kapitałem (ang. bankroll management) przy robieniu zakładów i rozumienie pojęcia wariancji są najważniejszymi umiejętnościami graczy. Jakie istnieją zależności między kursem, przewagą i wariancją? Jaki jest wpływ różnych kursów na zmiany wielkości kapitału? Czytaj dalej, jeśli chcesz się tego dowiedzieć.

Zapewniając informacje o tym, czego można się spodziewać po serii zakładów, logiczne zarządzanie kapitałem pomaga graczowi unikać pewnych błędów poznawczych (takich jak nadmierna pewność siebieatrybucja wewnętrzna i złudzenie umiejętności), które mogą zmniejszyć oczekiwane zyski długoterminowe. W tym artykule opisano, jakie są zależności między kursem, przewagą i wariancją oraz jak na ich podstawie można określać oczekiwane zmiany wielkości kapitału (ang. bankroll).

Zarządzanie kapitałem

Zarządzanie kapitałem i rozumienie pojęcia wariancji są kluczowymi umiejętnościami w przypadku każdego gracza. Począwszy od pokerzystów, a kończąc na osobach obstawiających zakłady sportowe, cechami, które mają wszyscy odnoszący sukcesy gracze, są umiejętność dostrzeżenia i określenia swojej przewagi oraz zdolność do zaakceptowania faktu, że tzw. szczęście i pech to efekt wariancji.

Rozważmy zakład o kursie 2,0, który daje 50% prawdopodobieństwo wygranej (bez marży). Jeśli gracz może dokładnie określić, że rzeczywiste prawdopodobieństwo wynosi 52% (rzeczywisty kurs to 1,92), oczekiwany zwrot z każdego zakładu przy kursie 2,0 będzie wynosić 4% (2,0/1,92 – 1). Jest to tzw. przewaga (ang. edge) gracza.

Teraz załóżmy, że gracz rozpoczyna obstawianie z kapitałem o wielkości 100 jednostek i obstawia za stałą kwotę (1 jednostka). Po 100 takich zakładach kapitał gracza może mieć wielkość od 0 do 200 jednostek. Jednak wartością oczekiwaną są 104 jednostki (zysk: 4%).

Symulując ten scenariusz 10 000 razy, można zauważyć, jaki wpływ ma wariancja na zmiany wielkości kapitału gracza (ten wpływ widać na poniższym wykresie).

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Zrozumienie pojęcia wariancji

Podczas gdy średnim wynikiem było zwiększenie kapitału o mniej niż 4 jednostki, różnica między najlepszym wynikiem (+38 jednostek) a najgorszym wynikiem (–30 jednostek) jest znaczna. W przypadku gracza jest ważne, aby rozumiał pojęcie wariancji i miał świadomość, że 4% przewagi nie gwarantuje 4% zysku.

W tej symulacji obejmującej 100 zakładów w 90% przypadków gracz może oczekiwać zwrotu z przedziału od –12 jednostek do +20 jednostek. Zmniejszenia kapitału o 10 jednostek (względem kapitału początkowego) można oczekiwać w około 20% przypadków, ale tylko w 2% przypadków kapitał gracza zmniejszył się o 20 jednostek.

Interesujące jest to, że po 100 zakładach gracz może oczekiwać zmniejszenia kapitału w 32% przypadków, mimo że ma 4% przewagi przy każdym zakładzie.

Gdy przewagę gracza zwiększono do 10% (przy kursie 2,0 rzeczywiste prawdopodobieństwo to 55%), po 100 zakładach strata wystąpiła w 13% przypadków.

Prawdopodobieństwo utraty 20 lub większej liczby jednostek wynosiło tylko 0,4%. Oczywiście zwiększenie przewagi powoduje, że zmniejsza się prawdopodobieństwo poniesienia straty. Co jednak dzieje się, gdy liczba zakładów jest większa niż 5000? Na poniższym wykresie przedstawiono powyższy scenariusz (rzeczywiste prawdopodobieństwo wynosi 52%, zakłady odbywają się przy kursie 2,0) symulowany 10 000 razy.

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich
Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Podczas gdy najgorszym wynikiem było –72 jednostki, po 5000 zakładów stratę poniesiono tylko w 28 z 10 000 symulacji (0,28% symulacji). W 90% symulacji został uzyskany zwrot z przedziału od +82 jednostek do +314 jednostek. To oznacza zwrot z inwestycji między 1,64% a 6,28%.

Jak zmieni się ten scenariusz, jeśli zamiast przy kursie 2,0 zakłady będą odbywać się przy kursie 4,0 (domniemane prawdopodobieństwo wynosi 25%)? Jeśli określimy, że rzeczywiste prawdopodobieństwo wynosi 26% (rzeczywisty kurs to 3,846), oczekiwany zwrot z każdego zakładu pozostanie taki sam i będzie wynosić +4% (4,0/3,846 – 1). Jak jednak zmieni się wariancja?

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Porównanie wykresów

Porównując dwa wykresy, można zauważyć, że wariancja znacząco się zwiększyła, mimo że wielkość zakładu, liczba zakładów i oczekiwany zwrot pozostały bez zmian. Odchylenie standardowe zwrotu zwiększyło się z 1,4% do 2,4%. W scenariuszu z kursem 4,0 zakres symulowanych wyników jest 64% większy, a zakres 90% pewności jest 72% większy (zwrot z inwestycji wynosi od 0% do 8%).

W pierwszym scenariuszu gracz traci cały kapitał (100 jednostek) tylko w 2 z 10 000 symulacji (0,02%). W drugim scenariuszu utrata całego kapitału (100 jednostek) następowała w 6,3% symulacji. Utrata 50 jednostek była znacząco bardziej prawdopodobna (25,7%), gdy był stosowany kurs 4,0 zamiast kursu 2,0 (2.0%).

W najgorszym przypadku z kursem 4,0 była tracona równowartość prawie 3 całych kapitałów (–276 jednostek). Ten przykład pokazuje, że przy stałych wartościach wielkości zakładu, liczby zakładów i oczekiwanego zwrotu wariancja zwiększa się, gdy zwiększamy kurs.

To oznacza, że gracz, który przeważnie obstawia outsiderów, może oczekiwać częstszych i większych wahań wielkości kapitału niż gracz, który obstawia faworytów, nawet jeśli ich przewaga jest taka sama.

Biorąc pod uwagę fakt, że mogą minąć miesiące lub nawet lata, zanim gracz obstawiający zakłady sportowe zrobi 5000 zakładów, istotne jest zrozumienie, jaki wpływ ma ta liczba zakładów (w porównaniu do znacząco mniejszej liczby zakładów) na zmiany wielkości kapitału.

Przy założeniu, że gracz ma przewagę 4% przy kursie 2,0 oraz że kwota zakładu jest stała (1 jednostka), poniższy wykres przedstawia prawdopodobieństwo zmniejszenia kapitału (względem kapitału początkowego) po serii zakładów (od 100 do 1000 zakładów) na podstawie 10 000 symulacji.

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

W przypadku 1000 zakładów przy kursie 2,0 z przewagą 4% prawdopodobieństwo poniesienia straty zbliża się do górnego limitu (zwłaszcza w przypadku mniejszych strat). Gdy zwiększa się przewaga gracza, zmniejsza się prawdopodobieństwo straty. Poniższy wykres przedstawia to prawdopodobieństwo dla serii 1000 zakładów przy kursie 2,0 na podstawie 10 000 symulacji.

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Na przykład przy przewadze 4% prawdopodobieństwo poniesienia straty o wielkości 20 jednostek w przypadku serii 1000 zakładów z kursem 2,0 wynosiło 17,4%. Jednak prawdopodobieństwo utraty 20 lub większej liczby jednostek po 1000 takich zakładów wynosiło tylko 2,8%. Zrozumienie tej różnicy spowoduje, że gracz mimo krótkoterminowej wariancji będzie mógł dostrzec swoją długoterminową przewagę.

Wpływ różnych czynników na zmiany wielkości kapitału

Jaki wpływ na zmiany wielkości kapitału ma stosowanie różnych kursów przy stałych wartościach wielkości zakładu i przewagi? Poniższy wykres przedstawia prawdopodobieństwo poniesienia różnych strat (względem kapitału początkowego), gdy gracz robi 1000 zakładów (z różnymi kursami) o wielkości równej 1 jednostce (przy przewadze 4%). Każda seria 1000 zakładów była symulowana 10 000 razy.

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Przypomnijmy sobie, że w przypadku serii 1000 zakładów przy kursie 2,0 istniało prawdopodobieństwo 17,4% poniesienia straty o wielkości 20 jednostek. Przy kursie 5,0 prawdopodobieństwo poniesienia straty o wielkości 20 jednostek zwiększa się do nieco poniżej 60%. Przy zachowaniu takich samych wartości wielkości zakładu, przewagi i oczekiwanego zwrotu obstawianie przeważnie faworytów i strzelanie w ciemno powodują zupełnie inne zmiany wielkości kapitału pod względem wariancji.

Z tego powodu rozpoznanie, jakim jest się typem gracza, jest kluczowe do akceptowania nieuniknionych wahań wielkości kapitału.

Aby określić tę wariancję, jeszcze raz przeanalizujemy serię 1000 zakładów. Przy zastosowaniu różnych wartości kursu (domniemane prawdopodobieństwo wynosi od 10% do 90%) i przewagi poniższy wykres przedstawia odchylenie standardowe zwrotu.

Zarządzanie kapitałem w zakładach bukmacherskich

Dokładnie widać, że wariancja zwiększa się, gdy zwiększa się kurs lub gdy zmniejsza się domniemane prawdopodobieństwo (zgodnie z powyższą analizą). Na powyższym wykresie można zauważyć, że w przypadku 1000 zakładów (z przewagą 10%) o wielkości równej 1 jednostce odchylenie standardowe wynosi 6,5% (jeśli wszystkie zakłady są robione przy kursie 5,0) lub 2,5% (jeśli wszystkie zakłady są robione przy kursie 1,67). W obu przypadkach oczekiwany zwrot to +100 jednostek (+10%).

Interesującym wnioskiem jest to, że przy kursie mniejszym niż 2,0 razem ze wzrostem przewagi (i tym samym razem ze zwiększeniem oczekiwanego zwrotu) zmniejsza się odchylenie standardowe. Odkrycie wzrostu przewagi w przypadku kursów mniejszych niż 2,0 jest nagradzane nie tylko zwiększeniem oczekiwanego zwrotu, ale także zmniejszeniem wariancji.

Podsumowanie wniosków wyciągniętych z przedstawionych danych

W tym artykule przeanalizowano zależności istniejące między kursem, przewagą i wariancją, symulując serie zakładów z dodatnią przewagą.

Większa przewaga i liczba zakładów zwiększa prawdopodobieństwo uniknięcia pecha, więc ważne jest, aby gracze obstawiający zakłady sportowe potrafili określić, jakim są typem gracza, i umieli określić swoją przewagę.

Dzięki temu nie będą zbyt łatwo się zniechęcać, gdy będą mieć złą passę, ani nie będą nabierać nadmiernej pewności siebie, gdy będzie im się dobrze wiodło.

Gracz może nie znać dokładnej wartości swojej przewagi w momencie robienia zakładu, więc w poprzednich artykułach wyjaśniono, dlaczego warto używać kursu zamknięcia Pinnacle jako miary rzeczywistego kursu.

Jeśli można systematycznie pokonywać kurs zamknięcia, niskie marże Pinnacle oznaczają, że gracz może uzyskać długoterminowy dodatni zwrot z inwestycji.

Jeśli jednak gracz jest zdolny uzyskać długoterminowy zysk, stosując kursy zamknięcia Pinnacle, może to oznaczać, że odkrył nieefektywność, której nie uwzględnia rynek.