Błąd oceny faworyta i przeciwnika

712

Na czym polega asymetria wyceny faworyta i przeciwnika?

Tendencja do przeszacowywania zdarzeń o niskim prawdopodobieństwie i niedoszacowywania zdarzeń o wysokim prawdopodobieństwie jest zjawiskiem powszechnie znanym w świecie zakładów i finansów. Dowiedz się, na czym polega to zjawisko, jak bukmacherzy na nim zarabiają i co można zrobić, aby pomimo niego zarobić.

Każdy bukmacher dodaje do kursów marżę, która gwarantuje mu zysk. W tym celu obniża kursy w stosunku do rzeczywistego prawdopodobieństwa każdego wyniku. Na przykład w przypadku spotkania dwóch zawodników, kiedy kurs na zwycięstwo zawodnika A wynosi „a”, a kurs na zwycięstwo zawodnika B wynosi „b”, marża jest obliczana w następujący sposób:

marża = [(1/a) + (1/b)] x 100%

Więcej informacji na ten temat można znaleźć w artykule „Jak obliczać marże zakładów?”. W przypadku zakładów nieobarczonych marżą suma tych wartości zawsze wyniesie 100%, ponieważ jest to suma prawdopodobieństw wszystkich wyników. W przypadku zakładów u bukmacherów suma ta będzie zawsze wyższa niż 100%. Ta wartość ponad 100% jest nazywana przewagą bukmachera. Mniej jasny jest sposób, w jaki bukmacher rozkłada marżę: w całości na zawodnika A, na zawodnika B, czy może równomiernie pomiędzy nich?

Jak marża jest dodawana do kursu

Zdrowy rozsądek nakazuje, że ryzyko najlepiej rozłożyć równomiernie pomiędzy wszystkich zawodników. Przykład: jeśli dwóch zawodników ma równe szanse, kurs na nich bez marży wyniósłby 2,00. Rozłożenie marży na poziomie 2,5% równomiernie pomiędzy nich spowodowałoby obniżenie kursu do 1,95.

“W przypadku spotkania dwóch zawodników, kiedy kurs na zwycięstwo zawodnika A wynosi „a”, a kurs na zwycięstwo zawodnika B wynosi „b”, marża jest obliczana w następujący sposób: marża = [(1/a) + (1/b)] x 100%”

A co z sytuacjami, gdy jeden zawodnik jest wyraźnym faworytem, a kursy wynoszą 1,20 i 6,00? Równomierne rozłożenie marży spowodowałoby obniżenie kursów do odpowiednio 1,17 i 5,85. Zwykle jednak dzieje się inaczej.

Znacznie bardziej prawdopodobne jest, że kursy będą wynosić 1,19 i 5,41. Kurs zawodnika uznawanego za słabszego jest obniżany znacznie bardziej niż kurs na faworyta. Jeśli wrócić do wartości procentowej marży, kurs faworyta obejmuje marżę tylko 1%, podczas gdy jego przeciwnika – aż 11%. Dlaczego tak się dzieje? Przyczyną takiego stanu jest zwykle zjawisko asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika (favourite-longshot bias).

Przykłady asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika

Mamy wystarczająco dowodów ze świata zakładów sportowych, że kursy na zawodników niżej notowanych są nieproporcjonalnie niższe w stosunku do kursów bez marży niż kursy na faworytów. Ma to miejsce zarówno w wyścigach konnych, jak i piłce nożnej, tenisie i pozostałych sportach.

Artykuł z 1997 roku opublikowany w The Economic Journal autorstwa Leightona Vaughana Williamsa i Davida Patona z Nottingham University Business School stwierdził występowanie zjawiska w zakładach na 4689 zawodników w 481 gonitwach w sezonie 1992.

Gracze obstawiający zawodników o kursie niższym niż 2,0 notowali straty na poziomie 7%, podczas gdy gracze obstawiający niżej typowanych zawodników przy kursach ponad 1 do 40 tracili ponad 40%. Artykuł opublikowany przez Michaela Caina, Davida Lawa i Davida Peela w The Scottish Journal of Political Economy z 2000 roku wskazywał jasne dowody tego zjawiska na podstawie próbki meczów z lig piłkarskich angielskiej i szkockiej w sezonie 1991/92 – przy kursach poniżej 1,66 straty wynosiły zaledwie 2%, a przy kursach ponad 5,00 – aż 15%.

Nowsze dowody na występowanie tego zjawiska w zakładach na europejskie ligi piłkarskie opublikowałem także w swojej najnowsze książce: Squares and Sharps, Suckers and Sharks: The Science, Psychology & Philosophy of Gambling (Kwadraty i ostre przedmioty, wilki i owce: nauka, psychologia i filozofia hazardu).

Zjawisko to widzimy także w zakładach tenisowych oferowanych przez Pinnacle. Poniższa tabela wskazuje teoretyczne zyski przy obstawianiu równej kwoty po kursach zamknięcia na mecze ATP i WTA rozgrywane w latach 2011–2015 (bez meczy z walkowerem lub rezygnacją zawodnika). Typowa marża Pinnacle w zakładach tenisowych wynosi zaledwie 2,4%.

Szansa wygraniaZakładyZysk
91–100%2,5740,46%
81–90%3,828-0,55%
71–80%5,8190,08%
61–70%6,698-2,53%
51–60%5,996-3,03%
41–50%6,334-3,05%
31–40%6,558-2,28%
21–30%5,423-10,09%
11–20%3,634-15,43%
0–10%1,760-22,45%

1760 zakładów o kursie 10 lub wyższym byłoby obarczonych stratą na poziomie ponad 20%. Natomiast zakłady o kursie niższym niż ok. 1,4 wiązałyby się z niemal zerową stratą.

Bukmacherzy stosujący wyższe marże zwykle w większym stopniu modyfikują kursy, a dodatkowa wartość marży zazwyczaj trafia do zdarzenia niżej notowanego. Gdy, na przykład, Djokovic grał z Coricem w 2. rundzie turnieju Madrid Masters 2016 kurs Pinnacle wynosił odpowiednio 1,06 i 13,00. Natomiast u bukmachera Interwetten, który stosuje znacznie wyższe marże, kursy wynosiły 1,05 i 8,00. Jasno widać, że większość różnicy pomiędzy marżami przekłada się na kurs zawodnika niżej wycenianego.

Obstawianie zawodników niżej typowanych

Proponowano wiele uzasadnień występowania zjawiska asymetrii wyceny faworyta i przeciwnika, w tym reakcje bukmacherów na informacje wewnętrzne oraz nieodpowiednie szacowanie wysokich i niskich prawdopodobieństw przewidywanych zgodnie z efektami prawdopodobieństwa i pewności.

“Bukmacherzy stosujący wyższe marże zwykle w większym stopniu modyfikują kursy, a dodatkowa wartość marży zazwyczaj trafia do zdarzenia niżej notowanego.”

W tym przypadku uznaje się, że gracze wykazują się potrzebą ryzykowania w przypadku zawodników niżej notowanych oraz awersją do ryzyka w przypadku faworytów, natomiast nieliniowa zależność pomiędzy tymi konkretnymi preferencjami wynika z błędnego postrzegania prawdopodobieństwa poszczególnych wyników. W ten sposób opisane zjawisko do złudzenia przypomina standardowy błąd poznawczy.

Ponieważ gracze zbyt optymistycznie patrzą na zakłady dotyczące niżej typowanych graczy, sugeruje to, że bukmacherzy muszą obniżyć ich kursy w ramach zarządzania ryzykiem, choć David McDonald i jego współpracownicy z Centre for Risk na Southampton University proponują teorię, że bukmacherzy nie reagują na błędne postrzeganie prawdopodobieństw, ale je celowo wykorzystują.

Ponieważ większość graczy wykazuje się lenistwem, jeśli chodzi o ocenianie prawdopodobieństwa, szczególnie w odniesieniu do zawodników niżej typowanych, bukmacherzy obniżają kursy na te zdarzenia wyłącznie dlatego, że mogą. W przypadku faworytów natomiast gracze wymagają znacznie większej elastyczności, co powoduje, że różnica kursów u bukmacherów z różnymi marżami jest znacznie mniejsza. Dlatego też gracze, którzy chcą w dłuższej perspektywie zarobić na obstawianiu głównie niżej typowanych zawodników, muszą upewnić się, że wybierają rzetelne kursy.

Pinnacle szczyci się tym, że oferuje najbardziej konkurencyjne marże na rynku. W przypadku dużych imprez piłkarskich, np. Mistrzostw Europy, wynoszą one ok. 2% w porównaniu do średnio 6% u pozostałych bukmacherów, co oznacza, że u nas za każdą wygraną otrzymujesz więcej pieniędzy.