Procent składany

607

Procent składany jest jednym z sekretów finansów osobistych. Warto poznać jego moc, która jest po naszej stronie, gdy oszczędzamy.

Procent składany to metoda oprocentowania depozytów gotówkowych polegająca na dodawaniu odsetek od kapitału złożonego (kapitalizacja odsetek) i odsetek w nim w następnym okresie. Zastosowanie zasady procentu składanego powoduje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie odsetek prostych. Im częstsza kapitalizacja, tym szybszy wzrost kapitału.

Procent składany służy głównie do obliczenia kapitału, który będziemy utrzymywać w depozycie po pewnym okresie. Na przykład:

1. Zakładamy lokatę 1000 zł oprocentowaną na 5% z roczną kapitalizacją (naliczaniem odsetek).
2. Po roku mamy 1005 zł (5 zł to odsetki).
3. W kolejnym roku oprocentowanie 5% liczone jest już od 1005 zł, więc odsetki wyniosą 50,25 zł.
4. To o 2,5 zł (5%) więcej niż w pierwszym roku, mimo że nic nie dopłacaliśmy.

Wielkości

W procencie składanym znajdują się 4 wielkości

  • K_0 – Kapitał początkowy
  • i – Stopa oprocentowania
  • n – liczba okresów kapitalizacji
  • S_n – Kapitał po n okresach kapitalizacji
  • O – Odsetki
  • S – Kapitał końcowy
  • S_v – Wartość dyskontu

Należy pamiętać, że liczba n musi być dodatnia.

Wzory

Wzór na kapitalizacje

Sn=K0(1+i)n
In=K0(1+i)n)−1)

Wzór na odsetki

O=K⋅P100∗t

Wzór na dyskonto

K(1+i)n=K0

Przykłady zadań

Przykład z kapitalizacją

Oblicz stan konta po 3 latach jeśli wpłacimy 5000zł na lokatę oprocentowaną 5% w skali roku.
k=5000zł
i=5%
n=3lata

Sn=5000zł(1+5/100)^3=5000zł*1,157625=5788,13zł

Przykład z odsetkami

Oblicz odsetki jakie otrzymamy po roku czasu wpłacając 5000zł na lokate 5-procentową.
K=5000zł
P=5%=
t=1rok

O=5000zł*5/100*1=250zł