Progresja geometryczna

402

Co to jest postęp geometryczny (PG):

Jest to sekwencja liczbowa, w której każdy termin, od drugiego, jest wynikiem mnożenia poprzedniego terminu o stałą q, wyrażoną jako stosunek PG.

Przykład progresji geometrycznej

Sekwencja liczbowa (5, 25, 125, 625 …) jest rosnącym PG, gdzie q = 5. Oznacza to, że każdy termin tego PG, pomnożony przez jego stosunek ( q = 5), skutkuje następnym okresem.

Wzór do znalezienia stosunku (q) PG

W Crescent PG (2, 6, 18, 54 …) występuje stała ( q ) stała, ale nieznana. Aby ją odkryć, należy wziąć pod uwagę warunki PG, gdzie: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, … an), stosując je w następującym wzorze:

q = a 2 / a 1

Zatem, aby znaleźć przyczynę tego PG, wzór zostanie rozwinięty w następujący sposób: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Stosunek ( q ) powyższego PG wynosi 3.

Ponieważ stosunek PG jest stały, to jest wspólny dla wszystkich terminów, możemy pracować z jego formułą z różnymi warunkami, ale zawsze dzielimy go przez poprzednika. Przypominając, że stosunek PG może być dowolną liczbą wymierną, z wyłączeniem zera (0).

Przykład: q = a 4 / a 3, które wewnątrz powyższego PG również daje q = 3.

Formuła do znalezienia PG General Term

Istnieje podstawowa formuła znajdowania dowolnego terminu w PG. W przypadku PG (2, 6, 18, 54, a n …), na przykład, gdzie n, które można nazwać piątym lub nym terminem, lub 5, jest nadal nieznane. Aby znaleźć ten lub inny termin, używana jest formuła ogólna:

n = a m ( q ) nm

Praktyczny przykład – opracowano wzór ogólnego określenia PG

Wiadomo, że :

n jest dowolnym nieznanym terminem, który należy znaleźć;

m jest pierwszym terminem PG (lub jakimkolwiek innym, jeśli pierwszy termin nie istnieje);

q jest stosunkiem PG;

Dlatego w PG (2, 6, 18, 54, a n …), w którym poszukiwany jest piąty termin (a 5 ), wzór zostanie opracowany w następujący sposób:

n = a m ( q ) nm

przy 5 = 1 (q) 5-1

przy 5 = 2 (3) 4

przy 5 = 2, 81

5 = 162

Stwierdzono zatem, że piąty termin ( 5 ) PG (2, 6, 18, 54, a n …) wynosi = 162.

Warto pamiętać, że ważne jest, aby dowiedzieć się, dlaczego PG znajduje nieznany termin. W przypadku PG powyżej, na przykład, stosunek był już znany jako 3.

Klasyfikacje progresji geometrycznej

Progresja geometryczna półksiężyca

Aby PG można było uznać za rosnące, jego stosunek zawsze będzie dodatni, a jego warunki rosną, to znaczy rosną w ciągu liczbowym.

Przykład: (1, 4, 16, 64 …), gdzie q = 4

W rosnącej PG z dodatnimi wyrażeniami, q > 1 iz ujemnymi wartościami 0 < q <1.

Geometryczna progresja malejąca

Aby PG można było uznać za malejące, jego stosunek zawsze będzie dodatni i niezerowy, a jego warunki maleją w ciągu liczbowym, to znaczy zmniejszają się.

Przykłady: (200, 100, 50 …), gdzie q = 1/2

W malejącym PG z dodatnimi wartościami, 0 < q <1 i z ujemnymi wartościami, q > 1.

Oscylacyjny postęp geometryczny

Aby PG można było uznać za oscylacyjne, jego stosunek zawsze będzie ujemny ( q <0), a jego warunki będą występować naprzemiennie między ujemnymi i dodatnimi.

Przykład: (-3, 6, -12, 24, …), gdzie q = -2

Stały postęp geometryczny

Aby PG można było uznać za stałe lub stacjonarne, jego stosunek zawsze będzie równy jeden ( q = 1).

Przykład: (2, 2, 2, 2 …), gdzie q = 1.

Różnica między postępem arytmetycznym a postępem geometrycznym

Podobnie jak PG, BP jest również utworzony przez sekwencję liczbową. Jednakże warunki PA są wynikiem sumy każdego terminu ze stosunkiem ( r ), podczas gdy warunki PG, jak podano powyżej, są wynikiem mnożenia każdego terminu przez jego stosunek ( q ) .

Przykład:

W PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 …) stosunek ( r ) wynosi 2. Oznacza to, że pierwszy termin dodany do r 2 powoduje następny termin i tak dalej.

W PG (3, 6, 12, 24, 48, …) stosunek ( q ) jest równy 2. Ale w tym przypadku termin jest mnożony przez q 2, co powoduje następny termin i tak dalej.

Zobacz także znaczenie progresji arytmetycznej.

Praktyczne znaczenie PG: gdzie można go zastosować?

Progresja geometryczna pozwala na analizę spadku lub wzrostu czegoś. W praktyce PG umożliwia analizę, na przykład, zmian termicznych, wzrostu populacji, wśród innych rodzajów weryfikacji obecnych w naszym codziennym życiu.