Prawdopodobieństwo w Texas Hold’em
Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa pomoże ci poprawić twoją grę, niezależnie od tego, w jaki wariant pokera grasz. Dlatego przedstawimy ci w tym artykule ważne i ciekawe przykłady z rachunku prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo w pokerze
Pod pojęciem prawdopodobieństwa rozumie się stopień pewności zaistnienia danego wydarzenia. Według klasycznej definicji, prawdopodobieństwo jest to stosunek wydarzeń sprzyjających do całkowitej liczby wydarzeń. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orzełka w rzucie monetą to 1 z 2 lub 50%.
Dla pokerzystów najbardziej interesującą dziedziną rachunku prawdopodobieństwa jest stochastyka. Zajmuje się ona częstością i prawdopodobieństwem. Między innymi należą do niej kombinatoryka (kombinacje kart), statystyka (wielkość próbki) oraz inne dziedziny.
Prawdopodobieństwo jest zawsze liczbą z przedziału od 0 do 1 i przeważnie wyrażone jest w procentach. Innym sposobem zapisu jest zapis oddsów, które podają, w ilu przypadkach zajdzie jedno wydarzenie w stosunku do innego (1:2).
Poniżej podane zostaną przykłady prawdopodobieństwa, które będą bardzo pomocne w twojej codziennej grze. Na 2 stronie znajdują się sposoby obliczania przedstawionych wyników.
Prawdopodobieństwo danej ręki startowej
Poniżej znajduje się tabela z dokładnymi informacjami, z jakim prawdopodobieństwem otrzymasz daną rękę startową. Liczby te mogą być bardzo pomocne, aby oszacować siłę twojej ręki startowej.
Ręce startowe | P w % | Oddsy |
określona pocket para (np. AA, KK…) | 0,453 | 219,75:1 |
pocket para QQ+ | 1,36 | 72,53:1 |
pocket para JJ+ | 1,81 | 54,25:1 |
pocket para TT+ | 2,24 | 43,24:1 |
jakakolwiek pocket para | 5,88 | 16:1 |
określona nie para (np. AKo, AKs…) | 1,21 | 82,64:1 |
określone karty suited (np. Aks, Aqs…) | 0,302 | 330,12:1 |
karty suited | 23,53 | 3,25:1 |
konektory suited | 3,92 | 24,5:1 |
karty suited T lub lepiej | 3,02 | 32,11:1 |
konektory | 15,7 | 5,37:1 |
konektory T lub lepiej | 4,83 | 19,7:1 |
jakiekolwiek dwie karty Q+ (np. AQ, KQ…) | 4,98 | 19,08:1 |
jakiekolwiek dwie karty J+ (np. AQ, AJ, KJ…) | 9,05 | 10,04:1 |
jakiekolwiek dwie karty T+ (np. AT, AQ, KT…) | 14,3 | 5,99:1 |
Prawdopodobieństwo wyższej pary, jeżeli sam masz parę
Na podstawie poniższych dwóch tabel możesz określić prawdopodobieństwo tego, że przegrywasz ze swoją ręką startową, pomimo trzymania pary. Pierwsza tabela podaje prawdopodobieństwo w procentach, że twoi przeciwnicy trzymają dokładnie jedną wyższą parę.
Twoja ręka startowa | Prawdpodobieństwo wyższej pary (w %) przeciwko | ||||||||
1 graczowi | 2 graczom | 3 graczom | 4 graczom | 5 graczom | 6 graczom | 7 graczom | 8 graczom | 9 graczom | |
KK | 0,49 | 0,98 | 1,47 | 1,96 | 2,44 | 2,93 | 3,42 | 3,91 | 4,39 |
0,98 | 1,95 | 2,92 | 3,88 | 4,84 | 5,79 | 6,73 | 7,66 | 8,59 | |
JJ | 1,47 | 2,92 | 4,36 | 5,77 | 7,17 | 8,56 | 9,92 | 11,27 | 12,59 |
TT | 1,96 | 3,89 | 5,78 | 7,64 | 9,46 | 11,24 | 12,99 | 14,7 | 16,37 |
99 | 2,45 | 4,84 | 7,18 | 9,46 | 11,68 | 13,84 | 15,93 | 17,95 | 19,9 |
88 | 2,94 | 5,8 | 8,57 | 11,25 | 13,84 | 16,34 | 18,73 | 21,01 | 23,18 |
77 | 3,43 | 6,74 | 9,94 | 13,01 | 15,95 | 18,74 | 21,38 | 23,87 | 26,19 |
66 | 3,92 | 7,69 | 11,3 | 14,73 | 17,99 | 21,04 | 23,89 | 26,51 | 28,9 |
55 | 4,41 | 8,62 | 12,63 | 16,42 | 19,96 | 23,24 | 26,23 | 28,92 | 31,29 |
44 | 4,9 | 9,56 | 13,95 | 18,06 | 21,86 | 25,32 | 28,41 | 31,09 | 33,34 |
33 | 5,39 | 10,48 | 15,26 | 19,67 | 23,7 | 27,29 | 30,4 | 33 | 35,03 |
22 | 5,88 | 11,41 | 16,54 | 21,24 | 25,46 | 29,14 | 32,22 | 34,64 | 36,33 |
Prawdopodobieństwo kilku wyższych par, jeżeli sam trzymasz parę
Na podstawie poniższej tabeli można określić prawdopodobieństwo, że przegrywasz przed flopem przeciwko wielu przeciwnikom, pomimo trzymania pary.
Twoja ręka startowa | Prawdopodobieństwo kilku wyższych par (w %) przeciwko | |||||||
2 graczom | 3 graczom | 4 graczom | 5 graczom | 6 graczom | 7 graczom | 8 graczom | 9 graczom | |
KK | <0,001 | 0,001 | 0,003 | 0,004 | 0,007 | 0,009 | 0,012 | 0,016 |
0,006 | 0,018 | 0,037 | 0,061 | 0,091 | 0,128 | 0,171 | 0,22 | |
JJ | 0,017 | 0,051 | 0,102 | 0,171 | 0,257 | 0,36 | 0,482 | 0,621 |
TT | 0,033 | 0,099 | 0,2 | 0,335 | 0,504 | 0,709 | 0,95 | 1,226 |
99 | 0,054 | 0,164 | 0,33 | 0,553 | 0,836 | 1,177 | 1,58 | 2,045 |
88 | 0,081 | 0,244 | 0,493 | 0,828 | 1,253 | 1,769 | 2,378 | 3,084 |
77 | 0,112 | 0,341 | 0,689 | 1,16 | 1,758 | 2,487 | 3,351 | 4,353 |
66 | 0,149 | 0,454 | 0,918 | 1,55 | 2,353 | 3,335 | 4,503 | 5,861 |
55 | 0,191 | 0,583 | 1,182 | 1,998 | 3,04 | 4,318 | 5,84 | 7,619 |
44 | 0,239 | 0,728 | 1,48 | 2,506 | 3,821 | 5,438 | 7,371 | 9,635 |
33 | 0,291 | 0,89 | 1,812 | 3,075 | 4,698 | 6,699 | 9,099 | 11,919 |
22 | 0,349 | 1,068 | 2,18 | 3,706 | 5,673 | 8,107 | 11,034 | 14,484 |
Prawdopodobieństwo wyższego asa, jeżeli sam trzymasz asa
Przy poniższej tabeli założono, że trzymasz asa. Z tabeli możesz odczytać, jakie jest prawdopodobieństwo, że przeciwnik również trzyma asa, lecz z lepszym kickerem.
Twoja ręka startowa | Prawdopodobieństwo wyższego asa (w %) przeciwko | ||||||||
1 graczowi | 2 graczom | 3 graczom | 4 graczom | 5 graczom | 6 graczom | 7 graczom | 8 graczom | 9 graczom | |
AK | 0,245 | 0,489 | 0,733 | 0,976 | 1,219 | 1,46 | 1,702 | 1,942 | 2,183 |
AQ | 1,224 | 2,434 | 3,629 | 4,809 | 5,974 | 7,126 | 8,263 | 9,386 | 10,496 |
AJ | 2,204 | 4,36 | 6,468 | 8,529 | 10,545 | 12,517 | 14,445 | 16,331 | 18,175 |
AT | 3,184 | 6,266 | 9,25 | 12,139 | 14,937 | 17,645 | 20,267 | 22,805 | 25,263 |
A9 | 4,163 | 8,153 | 11,977 | 15,642 | 19,154 | 22,52 | 25,745 | 28,837 | 31,799 |
A8 | 5,143 | 10,021 | 14,649 | 19,038 | 23,202 | 27,152 | 30,898 | 34,452 | 37,823 |
A7 | 6,122 | 11,87 | 17,266 | 22,331 | 27,086 | 31,55 | 35,741 | 39,675 | 43,369 |
A6 | 7,102 | 13,7 | 19,829 | 25,523 | 30,812 | 35,726 | 40,291 | 44,531 | 48,471 |
A5 | 8,082 | 15,51 | 22,338 | 28,615 | 34,384 | 39,687 | 44,561 | 49,041 | 53,16 |
A4 | 9,061 | 17,301 | 24,795 | 31,609 | 37,806 | 43,442 | 48,567 | 53,227 | 57,465 |
A3 | 10,041 | 19,073 | 27,199 | 34,509 | 41,085 | 47 | 52,322 | 57,109 | 61,416 |
A2 | 11,02 | 20,826 | 29,552 | 37,315 | 44,223 | 50,37 | 55,84 | 60,706 | 65,037 |
Prawdopodobieństwo, że nie pojawi się over card
Masz przed flopem parę i chcesz wiedzieć, jak wysokie jest prawdopodobieństwo, że na flopie pojawi się wyższa karta i twoja ręka straci trochę na wartości. Wówczas poniższa tabela powinna być dla ciebie bardzo pomocna.
Twoja ręka startowa | brak over card flop | brak over card turn | brak over card river | |||
P w % | Oddsy | P w % | Oddsy | P w % | Oddsy | |
KK | 77,45 | 0,29:1 | 70,86 | 0,41:1 | 64,7 | 0,55:1 |
58,57 | 0,71:1 | 48,6 | 1,06:1 | 40,15 | 1,49:1 | |
JJ | 43,04 | 1,32:1 | 32,05 | 2,12:1 | 23,69 | 3,22:1 |
TT | 30,53 | 2,28:1 | 20,14 | 3,97:1 | 13,13 | 6,61:1 |
99 | 20,71 | 3,83:1 | 11,9 | 7,40:1 | 6,73 | 13,87:1 |
88 | 13,27 | 6,54:1 | 6,49 | 14,40:1 | 3,1 | 31,26:1 |
77 | 7,86 | 11,73:1 | 3,18 | 30,44:1 | 1,24 | 79,64:1 |
66 | 4,16 | 23,04:1 | 1,33 | 74,18:1 | 0,4 | 249:1 |
55 | 1,86 | 52,76:1 | 0,43 | 231,56:1 | 0,09 | 1110,12:1 |
44 | 0,61 | 162,93:1 | 0,09 | 1110,12:1 | 0,01 | 9999:1 |
33 | 0,1 | 999,00:1 | 0,01 | 15352,33:1 | <0,01 | 353125,67:1 |
Prawdopodobieństwo określonej ręki (5 z 52)
Na podstawie poniższej tabeli możesz ustalić prawdopodobieństwo otrzymania określonej ręki. Para jest stosunkowo częstym wydarzeniem, lecz strit lub nawet poker królewski występują już znacznie rzadziej.
Ręka | Liczba możliwości | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
królewski poker | 4 | 0,0001539077 | 649737:1 |
poker | 36 | 0,0013851695 | 72193,5:1 |
kareta | 624 | 0,0240096038 | 4163,99:1 |
full house | 3744 | 0,144057623 | 693,17:1 |
kolor | 5108 | 0,1965401545 | 507,8:1 |
strit | 10200 | 0,3924646782 | 253,8:1 |
trójka | 54912 | 2,1128451381 | 46,3:1 |
dwie pary | 123552 | 4,7539015606 | 20:1 |
para | 1098240 | 42,2569027611 | 1,366:1 |
high card | 1202540 | 50,1177394035 | 0,995:1 |
Poprawa ręki startowej na flopie
Jeżeli przed flopem trzymasz lepiej lub gorzej zapowiadającą się rękę, to pomoże ci poniższa tabela. Pokazane są w niej szanse na poprawę ręki na flopie.
Ręka startowa | Ręka na flopie | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
pocket para | trójka lub lepiej | 12,7 | 6,9:1 |
pocket para | trójka | 11,8 | 7,5:1 |
pocket para | full house | 0,73 | 136:1 |
pocket para | kareta | 0,24 | 415,67:1 |
2 niesparowane karty | para | 32,4 | 2,1:1 |
2 niesparowane karty | dwie pary | 2 | 48,5:1 |
karty suited | kolor | 0,842 | 118:1 |
karty suited | draw do koloru | 10,9 | 8,17:1 |
karty suited | backdoor flush | 41,6 | 1,4:1 |
konektory 45o-JTo | OESD | 9,6 | 9,42:1 |
konektory 45s-JTs | draw do strita lub koloru | 19,1 | 4,21:1 |
konektory 45o-JTo | strit | 1,31 | 75:1 |
Poprawa ręki na turnie
Po flopie następuje turn i również tutaj istnieje tabela, która podaje prawdopodobieństwo poprawy twojej ręki.
Twoja ręka | Ręka na turnie | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
draw do koloru | kolor | 19,1 | 4,24:1 |
OESD | strit | 17 | 4,9:1 |
gutshot straight draw | strit | 8,5 | 10,76:1 |
trójka | kareta | 2,1 | 46,61:1 |
dwie pary | full house | 8,5 | 10,76:1 |
para | trójka | 4,3 | 22,26:1 |
dwie niesparowane karty | para z kartą na ręce | 12,8 | 6,8:1 |
Poprawa ręki na riverze
Jeżeli konieczna jest poprawa twojej ręki przy pomocy ostatniej karty, to poniższa tabela podaje tego prawdopodobieństwo.
Twoja ręka | Ręka na riverze | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
draw do koloru | kolor | 19,6 | 4,1:1 |
OESD | strit | 17,4 | 4,74:1 |
gutshot straight draw | strit | 8,7 | 10,5:1 |
trójka | kareta | 2,2 | 45,46:1 |
dwie pary | full house | 8,7 | 10,5:1 |
para | trójka | 4,3 | 22,26:1 |
dwie niesparowane karty | para z kartą na ręce | 13 | 6,7:1 |
Poprawa twojej ręki od flopa do rivera
Poniższa tabela pokazuje szansę na poprawę twojej ręki po flopie aż do rivera. Turn i river zostały tutaj złożone razem. Poniższe liczby mogą być pomocne w obliczeniach w grze po flopie.
Twoja ręka | Ręka na riverze | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
draw do koloru | kolor | 35 | 1,86:1 |
backdoor flush draw | kolor | 4,2 | 22,8:1 |
OESD | strit | 32 | 2,13:1 |
gutshot straight draw | strit | 17 | 4,88:1 |
trójka | kareta | 4,3 | 22,26:1 |
dwie pary | full house | 17 | 4,88:1 |
para | kareta | 0,09 | 1100:1 |
para | trójka | 8,4 | 10,9:1 |
Prawdopodobieństwo określonego stołu na flopie
Poniższa tabela może być istotna dla ciebie przed flopem. Widzisz w niej prawdopodobieństwo określonego stołu na flopie. Stosunkowo często będziesz widział np. parę, lecz pojawienie się trójki należy już do wyjątków. Dzięki tym liczbom możesz lepiej oszacować rzeczywistą siłę twojej ręki przed flopem.
Karty na flopie | Prawdopodobieństwo w % | Oddsy |
trójka | 0,24 | 415,67:1 |
para | 16,9 | 4,91:1 |
3 karty suited | 5,17 | 18,34:1 |
2 karty suited | 55 | 0,82:1 |
brak kart suited | 39,8 | 1,5:1 |
3 karty do strita | 3,45 | 27,99:1 |
2 karty do strita | 40 | 1,5:1 |
brak kart do strita | 55,6 | 0,799:1 |