Kryterium Kelly’ego

trading na giełdzie

2049

Posiadanie systemu transakcyjnego o dodatniej wartości oczekiwanej, który tym samym generuje pewną przewagę nad rynkiem, jest konieczne, ale nie równoznaczne z końcem pracy nad naszą strategią. W tym momencie nie jest nawet ważne, czy nasz algorytm zwraca wysoką wartość oczekiwaną czy niską, najważniejsze aby znajdowała się powyżej zera. Jeżeli ten warunek zostanie spełniony, przechodzimy do wdrażania metod zarządzania ryzykiem i wielkością pozycji. Temat ten jest niezwykle ważny z długoterminowego punktu widzenia, ale bardzo często pomijany przez amatorów i początkujących adeptów rynków finansowych. Sposobów nazminimalizowanie szans na bankructwo i optymalizację zysków jest wiele, ale skupmy się na kontrowersyjnym wśród traderów – kryterium Kelly’ego. Jest to formuła używana do maksymalizacji zysków w stosunku do ponoszonego ryzyka. Chodzi o to, żeby w odpowiedni sposób zwiększać swoje zaangażowanie na rynku, aby działania systemu dawały najlepszy z możliwych rezultatów w długim terminie. Reinwestycja kapitału ma niewątpliwie sens, ale wykorzystywanie do określania jej wielkości klasycznej formuły Kelly’ego, niesie za sobą wiele zagrożeń. Zanim jednak przedstawię wady takiego podejścia, poniżej wzór i jego opis:

 

f= ((B+1)*P-1)/B  lub inaczej  f= P-S/B

 

gdzie:

f- formuła Kelly’ego,

P- prawdopodobieństwo sukcesu (trafność),

B- stosunek średniego zysku do średniej straty,

S- prawdopodobieństwo porażki (1-trafność).

Zatem posiadając historyczne wyniki naszej strategii lub back testy mechanicznego systemu transakcyjnego, bez problemów wyliczymy wartość formuły Kelly’ego. Załóżmy, że inwestor posiada trafność na poziomie 55%. Jego średni zysk z transakcji wynosi 1500 zł, natomiast średnia strata 1000 zł. Jaki procent kapitału powinien zostać zaangażowany w grę, aby osiągnąć optymalny zysk i nie narazić się na bankructwo?

f= 0,55-(0,45/1,5)= 0,25

Oznacza to, że jeżeli system zachowa swoją dotychczasową efektywność, trader powinien narazić na ryzyko 25% swojego kapitału i tylko wtedy będzie miał możliwość maksymalnie zwiększyć wartość portfela w długim terminie. Brzmi to całkiem przyzwoicie, ale ryzykując aż 25% kapitału jesteśmy skazani na duże obsunięcia systemu.

Czas, aby przyjrzeć się wadom takiego podejścia. Pierwsze, to niewątpliwie wspomniane przed chwilą obsunięcie kapitału, które przy tak dużym zaangażowaniu może odstraszać niektórych inwestorów. Dlatego osoby opierające swoje inwestycje na tym kryterium i jednocześnie nietolerujące wysokich strat i zmienności, stosują najczęściej tzw. fractional Kelly. Jest to sposób na zminimalizowanie straty poprzez podzielenie wartości f przez np.2. Takie podejście mija się z założeniem Kelly’ego o optymalnej stopie zwrotu, ale wciąż może prowadzić do zadowalających zysków.

To jednak nie wszystko. Kelly ma właściwe zastosowanie tylko w grach o rozkładzie Bernoulliego, a trading takową trudno nazwać. Dlatego wartość formuły obliczona w przykładzie powyżej nie jest optymalnym zaangażowaniem systemu. Aby otrzymać prawdziwą wartość f, musielibyśmy z każdej transakcji wygranej otrzymywać takie same zyski, a z każdej przegranej takie same straty. W przykładzie powyżej, do obliczeń użyliśmy średni zysk i średnią stratę z transakcji i właśnie dlatego nie możemy zakładać, że jest to optymalne f.

Pomimo tego, kryterium Kelly’ego jest przydatnym narzędziem do minimalizowania ryzyka bankructwa i maksymalizowania geometrycznej stopy zwrotu w długim terminie. Odpowiednio zmodyfikowane i dostosowane do tradingu, może być doskonałym uzupełnieniem naszej strategii. Warto mieć jednak na uwadze, że przekroczenie wartości optymalnego f, ustalając wielkość pozycji nie zostanie nam wynagrodzone w postaci większych zysków, a za to narazi nas na ogromne ryzyko. Aby temu zapobiec, stosownym jest zwrócenie uwagi na wykorzystanie fractional Kelly.