Stopa Zwrotu (definicja i wzór)

Stopa zwrotu (rentowność lub zyskowność) jest podstawową charakterystyką dochodu, jednym z podstawowych cech inwestycji. Ogólnie możemy powiedzieć, że stopa zwrotu z inwestycji inwestycji będzie równa stosunkowi zysku osiągniętego z inwestycji do zaangażowanego kapitału. W przypadku stopy zwrotu z inwestycji w tym także z inwestycji na rynku finansowym mają zastosowanie obliczenia z zastosowaniem koncepcji wartości pieniądza w czasie. Dotyczą one różnych przepływów pieniężnych, które można podzielić na pojedyncze przepływy pieniężne, renty płatne z dołu lub z góry oraz wiele regularnych przepływów pieniężnych. Poniżej przedstawiamy jedynie charakterystykę pojedynczych przepływów pieniężne, z którą indywidualny inwestor będzie miał najczęściej do czynienia. Jest to bowiem sytuacja, w której wpłacamy na początku określoną kwotę, aby otrzymać na końcu inwestycji kwotę wyższą.

Definicja 2.

Stopa zwrotu jest miarą rentowności inwestycji, wyrażoną jako procentowa zmiana (wzrost lub spadek) wartości inwestycji w danym okresie. Obliczamy stopę zwrotu dzieląc zmianę wartości inwestycji w czasie przez jej wartość początkową i mnożąc ją przez 100%. Przykład stopy zwrotu: wartość jednostki funduszu wynosiła początkowo 1000 zł, wzrosła o 100 zł w ciągu roku. Stopa zwrotu wyniesie 10% w ciągu roku (100zł / 1000zł x 100%). W wielu przypadkach należy uwzględnić złożone zmiany wartości inwestycji, np. dywidendy w przypadku akcji, a także podatki, które mogą pomniejszych nasz dochód.

Stopa zwrotu wzór

Obliczenia wykorzystują pojęcia takie jak wartość w przyszłości i wartość bieżąca:

• wartość przyszła (Future Value –FV) – to wartość jaką otrzymamy w przyszłości. Możemy ją wyznaczyć na podstawie:a) kapitalizacji prostej czyli zgodnej z okresem inwestycjiwg wzoru:

FV = PV(1 + nr)

gdzie:

n – okres inwestycji;

r – stopa procentowa ( rozumiana jako stopa zwrotu)

b) kapitalizacji rocznej wg wzoru

FV = PV(1 + r)ⁿ

c) kapitalizacji częstszej niż raz w roku wg wzoru:

FV = PV(1 + r /m)^nm

gdzie:

m – liczba kapitalizacji w ciągu roku.

Kapitalizacja to dodawanie do kapitału początkowego dochodu, który pojawia się w okresie inwestycji. W wyniku kapitalizacji zachodzi proces ponownego inwestowania czyli reinwestycji. Rodzaj kapitalizacji jest bardzo ważny dla inwestora, gdyż od tego zależy wartość przyszła inwestycji.

Na przykład:

Inwestujemy 5000 zł w depozyt bankowy na okres dwóch lat. Oprocentowanie depozytu wynosi 5 %.

Czyli:

PV – wartość obecna = 5000 zł

n – okres inwestycji = 2

r – stopa zwrotu = 0,05

m – dla kapitalizacji kwartalnej = 4

Po podstawieniu do powyższych wzorów otrzymujemy:

a) dla kapitalizacji prostej;

FV = PV(1 + nr)= 5000 zł (1 +2×0,05)= 5500 zł

b) dla kapitalizacji rocznej;

 FV = PV(1 + r)ⁿ = 5000 zł (1 +0,05)² = 5512,5 zł

c) dla kapitalizacji kwartalnej;

FV = PV(1 + r /m)^nm =5000 zł (1 +0,05/4)^2×4 = 5522,43

Na podstawie powyższych przykładów możemy wyciągnąć następujący wniosek:- wartość przyszła jest tym wyższa im wyższa jest: wartość obecna, wyższa stopa procentowa oraz większa liczba okresów.

• wartość obecna (bieżąca,aktualna – Present Value -PV) – to wartość jaką musimy zapłacić w dniu dzisiejszym za określony instrument finansowy lub wartość jaką otrzymamy w dniu dzisiejszym po sprzedaży instrumentu finansowego.

Wyznaczenie wartości obecnej ma na celu wycenę instrumentu w dniu dzisiejszym , gdy znana jest jego wartość przyszła lub określeniu inwestycji początkowej, która potrzebna jest do otrzymania wartości przyszłej. Po przekształceniu wzorów na wyliczenie wartości przyszłej możemy określić wartość obecną pojedynczego przepływu pieniężnego na podstawie:

a) kapitalizacji prostej wg wzoru;

PV = FV / (1 + nr)

b) kapitalizacji rocznej wg wzoru;

 PV = FV / (1 + r)ⁿ

c) kapitalizacji częstszej niż raz w roku wg wzoru:

PV= FV (1 + r /m)^nm

Na podstawie powyższych wzorów możemy wyciągnąć następujące wnioski, że wartość obecna jest tym niższa im wyższa jest stopa procentowa oraz większa liczba okresów. Wartość obecna jest tym wyższa im wyższa jest wartość przyszła.

W powyższych przykładach mieliśmy do czynienia ze stopą zwrotu (rentownością), która była znana. Określała ona procentowo dochód jaki uzyskamy z inwestycji. Natomiast znając wartość obecną, wartość przyszłą oraz okres trwania inwestycji możemy ją wyznaczyć na podstawie dowolnego wzoru. Dla przykładu rozpatrzmy jedynie przypadek, gdy okres inwestycji jest skończony oraz brak jest przepływów pieniężnych w okresie trwania inwestycji.

Stopę zwrotu możemy wyznaczyć na podstawie niżej przedstawionych wzorów:

1. Prostą stopę zwrotu – gdy zakładamy kapitalizację prostą.

r = 1/n (FV/PV – 1)

       2.  Efektywną stopę zwrotu – gdy zakładamy kapitalizację roczną.

r = (FV/PV)^1/n – 1

       3.  Logarytmiczną stopę zwrotu – gdy zakładamy kapitalizację ciągłą.

r = 1/n (lnFV – lnPV)

Każdy z tych wzorów będzie dawał inne wyniki co oznacza, że w zależności od rodzaju przyjętego założenia o częstości kapitalizacji, ta sama inwestycja może być różnie oceniona.

Aby inwestycja była opłacalna dla inwestora, stopa zwrotu powinna być co najmniej równa sumie inflacji i ryzyka jaką ponosi inwestor. Przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych w akcje, określamy stopę zwrotu, której możemy się w przyszłości spodziewać. Podejmujemy więc decyzję inwestycyjną w warunkach niepewności. W teorii do opisu niepewności przyjmuje się koncepcję rachunku prawdopodobieństwa. Na podstawie tej koncepcji stopę zwrotu, której możemy się w przyszłości spodziewać traktuje się jako zmienną losową, a jej analiza przeprowadzana jest dla rozkładu stopy zwrotu.

W praktyce podstawową charakterystyką dochodu wyznaczaną na podstawie rozkładu stopy zwrotu jest oczekiwana stopa zwrotu.

Możemy ją określić na podstawie wzoru:

E(r) = p₁r₁ + p₂r₂ +……………+p_nr_n

 gdzie:

E(r) – oczekiwana stopa zwrotu;

r_1,r₂ .. r_n– możliwe do zrealizowania stopy zwrotu;

p_1, p2, ….p_n – stopień prawdopodobieństwa zrealizowania stóp zwrotu.

Oczekiwana stopa zwrotu to stopa zwrotu jaką można się spodziewać w przeciętnych warunkach inwestowania.